Seja
uma matriz quadrada de ordem 5 , cujo determinante é igual a -4 , pede-se:
O determinante da matriz
obtida de
após serem realizadas as seguintes operações:
,
.
O determinante da matriz
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz quadrada
de ordem 5 com
. Sobre
fazemos três operações elementares para obter
:
- trocamos
com ; - somamos
em ; - multiplicamos
por .
Para resolver precisamos usar as regras de como cada operação modifica o determinante.
Passo 2
A troca de duas linhas (
) faz o determinante mudar de sinal. Se chamarmos de
o determinante após essa troca, temos
Passo 3
A operação
(adição de múltiplo de uma linha a outra) não altera o determinante. Logo, chamando de
o determinante após esse passo,
Passo 4
Multiplicar uma linha por um escalar
faz o determinante ser multiplicado por
. Aqui
na linha 4, então, se
é o determinante após esse passo,
Passo 5
Juntando os fatores:
Substituindo
,