Calcule \|u\|,\|-2 v\|,\|u-v\|.
  1. u=(1,-2), v=(-3,2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as normas dos vetores u, de -2v e de u-v em \mathbb{R}^2. Vamos usar a definição da norma Euclidiana: para um vetor w=(w_1,w_2),
\|w\| = \sqrt{w_1^2 + w_2^2}.

Passo 2

Para calcular \|u\| com u=(1,-2), aplicamos diretamente a fórmula:
\|u\| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}.

Passo 3

Para \|-2v\|, usamos a propriedade homogeneidade da norma:
\|\alpha v\| = |\alpha|\,\|v\|.
Como v=(-3,2), primeiro \|v\| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}.
Logo,
\|-2v\| = |{-2}|\,\|v\| = 2\,\sqrt{13}.

Passo 4

Para \|u-v\|, calculamos primeiro o vetor diferença:
u - v = (1,-2) - (-3,2) = (1 + 3,\,-2 - 2) = (4,-4).
Então,
\|u-v\| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.

Resposta

\|u\| = \sqrt{5} \|-2v\| = 2\sqrt{13} \|u-v\| = 4\sqrt{2}

Exercícios relacionados