Encontre o vetor
que é a projeção de
em
e encontre o vetor
que é ortogonal a
para os seguintes vetores:
e
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor
em duas partes:
-
, que é a projeção de sobre . -
, que é o complemento ortogonal a , ou seja, .
O conteúdo necessário aqui é a definição de projeção de um vetor sobre outro, dada por
Passo 2
Vamos calcular os produtos internos
e
.
Passo 3
O coeficiente escalar da projeção é
Logo,
Passo 4
Para achar
, subtraímos
de
:
Podemos reescrever os componentes num único denominador:
Portanto