Encontre o produto vetorial entre os vetores abaixo:
\vec{v}=(-3,2,4), \vec{w}=(-3,1,5)

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em \mathbb{R}^3: \vec{v}=(-3,2,4) e \vec{w}=(-3,1,5).
Pede-se o produto vetorial \vec{v}\times\vec{w}, cujo conteúdo é a operação de produto vetorial em \mathbb{R}^3. Vamos usar a definição via determinante ou fórmula componente a componente.

Passo 2

A definição componente a componente do produto vetorial é
\vec{v}\times\vec{w} = \bigl(v_2 w_3 - v_3 w_2,\; v_3 w_1 - v_1 w_3,\; v_1 w_2 - v_2 w_1\bigr).

Passo 3

Substituindo v_1=-3, v_2=2, v_3=4 e w_1=-3, w_2=1, w_3=5:
x = v_2w_3 - v_3w_2 = 2\cdot5 - 4\cdot1 = 10 - 4 = 6,
y = v_3w_1 - v_1w_3 = 4\cdot(-3) - (-3)\cdot5 = -12 + 15 = 3,
z = v_1w_2 - v_2w_1 = (-3)\cdot1 - 2\cdot(-3) = -3 + 6 = 3.

Passo 4

Portanto,
\vec{v}\times\vec{w} = (6,3,3).

Resposta

\vec{v}\times\vec{w} = (6,3,3)

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