\text{(a) módulo da força resultante }R,\qquad\text{(b) direção da força resultante (ângulo em relação ao eixo }+x\text{).}óççãçâçã
Passo 2
Método: vamos decompor cada força em componentes cartesianas x e y, somar as componentes para obter R_x e R_y, e então calcular o módulo e a direção a partir dessas componentes.
Fórmulas fundamentais (essas são essenciais e fáceis de memorizar):
F_x = F\cos\theta,\qquad F_y = F\sin\theta,
onde F é o módulo da força e \theta é o ângulo medido a partir do eixo +x no sentido anti-horário. Aqui F_x é a componente horizontal (positiva para a direita) e F_y é a componente vertical (positiva para cima).
Exemplo rápido para fixar: se F=10\\ \mathrm{N} a 30^\circ, então F_x=10\cos30^\circ=10\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3} e F_y=10\sin30^\circ=10\cdot\frac{1}{2}=5.
Arredondando de forma conveniente para a prova, podemos usar R\approx273{,}4\\ \mathrm{N}.
Passo 8
Cálculo da direção (ângulo \theta em relação ao eixo +x, medido anti-horário). Fórmula:
\theta=\arctan\!\left(\frac{R_y}{R_x}\right).
Antes de usar \arctan, escolhemos o quadrante: temos R_x>0 e R_y>0, portanto a resultante está no primeiro quadrante e a fórmula acima dá o ângulo correto diretamente.
(Se usar calculadora: calcule \arctan em graus; se a calculadora só entregar radianos, converta multiplicando por \tfrac{180^\circ}{\pi}.)
Passo 9
Resumo e interpretação: a resultante tem módulo cerca de 273{,}4\\ \mathrm{N} e aponta quase verticalmente para cima, um pouco à direita do eixo +x (ângulo aproximadamente 82{,}94^\circ) — faz sentido porque as componentes verticais somam fortemente enquanto a componente horizontal resultante é pequena e positiva.