Encontre vetores ortogonais
pelo processo de Gram-Schmidt a partir de
:
e
são bases para os vetores perpendiculares a
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
,
e
, e pede que a partir deles usemos o processo de Gram–Schmidt para obter vetores
mutuamente ortogonais. Vamos usar a fórmula de projeção
e definir successivamente
,
,
.
Passo 2
Definimos
Calculamos
.
Passo 3
Para
temos
logo
Então
Para evitar frações, podemos escalar
por 2 sem perder ortogonalidade:
Passo 4
Para
primeiro projetamos
em
. Como
, esta projeção é zero.
Depois projetamos em . Note que
Depois projetamos em
Então
Logo
Multiplicando por 3 para eliminar frações, obtemos
o que satisfaz
e
.