Encontre os vetores tangente e normal unitários ao gráfico da função
em
.
Passo 1
A curva é o gráfico de
, que a gente pode ver como a curva parametrizada por
. O conteúdo aqui é geometria diferencial de curvas planas: a gente vai precisar da derivada para achar o vetor tangente, normalizar para obter o vetor tangente unitário e depois derivar esse vetor para achar o vetor normal unitário.
Passo 2
Primeiro, calculamos o vetor tangente unitário. A derivada da parametrização é
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 3
Em
temos
, então
Passo 4
Agora, para o vetor normal unitário, derivamos
e normalizamos. Uma conta geral mostra que
e então
Passo 5
Em
com
, a normalização dá