Encontre os vetores tangentes às seguintes curvas:
alpha(t)=t i+tg t j+cos t k.

Passo 1

O enunciado pede o vetor tangente à curva
alpha(t)=t,i+tan t,j+cos t,k. O conteúdo aqui é derivada de função vetorial em R^3, ou seja, precisamos calcular a derivada componente a componente.

Passo 2

Para obter o vetor tangente, usamos que
alpha'(t)=ddtl(tr),i+ddtl(tan tr),j+ddtl(cos tr),k
Calculando cada derivada: ddt(t)=1, ddt(tan t)=sec^2 t e ddt(cos t)=-sin t. Portanto,

Passo 3

Juntando as componentes, o vetor tangente é
alpha'(t)=1,i+sec^2 t,j-sin t,k

Resposta

alpha'(t)=i+sec^2(t),j-sin(t),k.

Exercícios relacionados