encontre o volume de um cone, seccionado de um esfera de raio 
 , limitado pode 
 . Calcule o volume quando 
  e 
 .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria onde precisamos encontrar o volume de um cone que está cortado de uma esfera de raio 
 . Esse cone é limitado por um ângulo 
 . Nossa tarefa é calcular esse volume para dois casos específicos: quando 
  e 
 . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de volumes de figuras tridimensionais, especialmente da esfera e do cone.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas básicas que vamos precisar:
- O volume de uma esfera é dado por:
 - O volume de um cone é dado por:
 
No nosso caso, o cone está seccionado de uma esfera, então vamos usar essas fórmulas para relacionar as dimensões do cone com o raio da esfera.
Passo 3
Vamos imaginar a esfera com raio 
  e o cone que está cortando essa esfera. O ângulo 
  define a abertura do cone. Para encontrar o volume do cone seccionado, precisamos relacionar a altura do cone 
  e o raio da base do cone 
  com o raio da esfera 
 .
Passo 4
Usando trigonometria, podemos relacionar 
  e 
  com 
 :
O raio da base do cone pode ser encontrado por:
Agora, substituímos 
  e 
  na fórmula do volume do cone:
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume para os dois casos:
- Quando 
:  
- Quando 
:  
Resposta
O volume do cone seccionado da esfera é:
- Para 
:  - Para 
: