Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas
e
, em torno da reta
.
Passo 1
Temos a região limitada por
e
para
, e queremos o volume obtido ao rotacionar essa região em torno da reta
. O conteúdo é cálculo de volume por sólidos de revolução usando o método dos anéis.
Passo 2
Em
vale
, então quem está “por cima” é
e “por baixo” é
. Ao girar em torno de
, a distância de um ponto
até o eixo é
. Como
, o raio externo é
e o interno é
.
Passo 3
Pelo método dos anéis,
Substituindo
e
:
Expandindo e simplificando:
Logo
Passo 4
Uma primitiva é
Calculando
e
:
A diferença é
Passo 5
Multiplicando por
fica o volume.