Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui envolve manipular identidades trigonométricas e usar substituição de variável para reduzir a integral a um polinômio em
. Precisaremos de
e da substituição
.
Passo 2
Vamos reescrever a integranda em termos de seno e cosseno usando
. Assim,
Passo 3
Perceba que ainda temos
. Podemos separar
e usar a identidade
para transformar tudo em função de
:
Passo 4
Agora fazemos a substituição
, o que dá
. A integral fica
Passo 5
Expandindo o numerador e dividindo por
obtemos um polinômio:
Passo 6
Agora integramos termo a termo:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável
usando
.