[Seção 10.3] Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas:
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Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região no plano cujas coordenadas polares
O tema aqui é representação de conjuntos em coordenadas polares. Vamos usar que cada ponto do plano é dado por
e que em coordenadas cartesianas temos
,
.
Passo 2
Para entender o intervalo de ângulos, note que
é o eixo negativo de
e
é o eixo negativo de
. Portanto,
corresponde exatamente ao terceiro quadrante do plano.
O intervalo de raios significa que só consideramos pontos cuja distância ao polo (origem) está entre 1 e 2. Geometricamente são pontos entre duas circunferências concêntricas de raios 1 e 2, mas sem incluir a de raio 2 na borda externa.
O intervalo de raios
Passo 3
Para esboçar a região, faça o seguinte: desenhe a circunferência de raio 1 e a de raio 2. Em seguida, destaque o setor do terceiro quadrante, ou seja, o pedaço entre a reta
(eixo negativo de
) e a reta
(eixo negativo de
). A região pedida é o anel (entre raios 1 e 2) restrito a esse setor de 90°.
No esboço final, sombreie o setor anular que fica no terceiro quadrante, entre as duas circunferências e limitado pelas duas retas radiais em e
.
No esboço final, sombreie o setor anular que fica no terceiro quadrante, entre as duas circunferências e limitado pelas duas retas radiais em
Resposta
A região é um setor anular (anel) de 90° no terceiro quadrante, limitado pelas circunferências de raios 1 e 2 e pelas retas radiais
(eixo negativo de x) e
(eixo negativo de y).