[Seção 10.3] Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas:
[8] 1 <= r<2, pi <= theta <= 3 pi2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região no plano cujas coordenadas polares
1 <= r < 2, pi <= theta <= tfrac3pi2
O tema aqui é representação de conjuntos em coordenadas polares. Vamos usar que cada ponto do plano é dado por (r,theta) e que em coordenadas cartesianas temos x = rcostheta, y = rsintheta.

Passo 2

Para entender o intervalo de ângulos, note que theta = pi é o eixo negativo de x e theta = tfrac3pi2 é o eixo negativo de y. Portanto, pi <= theta <= tfrac3pi2 corresponde exatamente ao terceiro quadrante do plano.
O intervalo de raios 1 <= r < 2 significa que só consideramos pontos cuja distância ao polo (origem) está entre 1 e 2. Geometricamente são pontos entre duas circunferências concêntricas de raios 1 e 2, mas sem incluir a de raio 2 na borda externa.

Passo 3

Para esboçar a região, faça o seguinte: desenhe a circunferência de raio 1 e a de raio 2. Em seguida, destaque o setor do terceiro quadrante, ou seja, o pedaço entre a reta theta=pi (eixo negativo de x) e a reta theta=tfrac3pi2 (eixo negativo de y). A região pedida é o anel (entre raios 1 e 2) restrito a esse setor de 90°.
No esboço final, sombreie o setor anular que fica no terceiro quadrante, entre as duas circunferências e limitado pelas duas retas radiais em theta=pi e theta=tfrac3pi2.

Resposta

A região é um setor anular (anel) de 90° no terceiro quadrante, limitado pelas circunferências de raios 1 e 2 e pelas retas radiais theta=pi (eixo negativo de x) e theta=tfrac3pi2 (eixo negativo de y).

Exercícios relacionados