Encontre o volume de um paralelepípedo determinado por u=(4,5,-11), v= (3,-5,0) e w=(-2,8,6).
Resp.: 364 uV .

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores u=(4,5,-11), v=(3,-5,0) e w=(-2,8,6). Para isso vamos usar o produto misto de vetores, isto é, o valor absoluto de
ucdot(vtimesw).

Passo 2

Primeiro calculamos o produto vetorial vtimesw. Montamos o determinante
vtimesw = i & j & k 3 & -5 & 0 -2 & 8 & 6
Expandindo por cofatores, obtemos
vtimesw =l((-5)cdot6-0cdot8r),i -l(3cdot6-0cdot(-2)r),j +l(3cdot8-(-5)cdot(-2)r),k
vtimesw=(-30,,-18,,14)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u com esse resultado:
ucdot(vtimesw) =4cdot(-30)+5cdot(-18)+(-11)cdot14 =-120-90-154 =-364

Passo 4

O volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse produto misto:
V=l|ucdot(vtimesw)r| =|-364| =364

Resposta

O volume é 364 unidades de volume (uV).

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