Encontre o volume das quádricas abaixo, encarando-as como superfícies de revolução.
Esfera
.
Esfera
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular o volume da esfera
encarando-a como superfície gerada pela revolução de uma semicircunferência no plano
. Vamos usar o método dos discos, que dá a fórmula de volume
para a curva
girada em torno do eixo
.
Passo 2
Da esfera, projetando em
, obtemos a semicircunferência
ou seja
com
variando de
a
.
Passo 3
Pelo método dos discos, o volume da esfera é
Passo 4
Calculando a integral:
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