Calcular a área limitada por:
e
;
Passo 1
O problema pede a área limitada pelas curvas
e
. O conteúdo que vamos usar é cálculo de área entre curvas, que envolve achar os pontos de interseção e integrar a diferença entre as funções.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos
. Reescrevendo, temos
que fatoramos como
. Logo, os pontos de interseção em
são
e
, correspondendo aos pontos
e
.
Passo 3
Precisamos decidir qual curva está acima no intervalo
. Escolhendo
, calculemos
e
. Como
(ou seja,
) é maior que
nesse intervalo, essa será a função superior.
Passo 4
A área procurada é dada por
Vamos calcular essa integral.
Passo 5
Para integrar, encontramos a antiderivada:
Agora avaliamos de
a
:
Logo, a área é
.