Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região compreendida entre a curva
e o eixo dos
, ao redor do eixo das abscissas.
Passo 1
Neste problema queremos o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região entre a curva
e o eixo das abscissas. Esse tipo de questão usa o método dos discos, cuja fórmula geral é
onde
é o raio do disco em cada posição
. Precisamos ainda achar os limites de integração
e
, que vêm das interseções da curva com o eixo
.
Passo 2
Achamos os pontos de interseção resolvendo
que dá
e
. Observando a parábola, vemos que entre
e
a curva fica abaixo do eixo
, então a região a girar é a área negativa em relação ao eixo.
Passo 3
Como a curva está abaixo do eixo em
, a distância até o eixo é
. Logo o volume é
Passo 4
Simplificando o integrando,
. Então
Integramos termo a termo:
Passo 5
Agora avaliamos de
a
: