Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas y=x^2 e y=0, de x=0 a x=1, em torno do eixo x.

Passo 1

O exercício pede para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por y = x², y = 0, entre x = 0 e x = 1, em torno do eixo x. O conteúdo envolvido é volume de revolução, e vamos precisar do método dos discos, que usa a fórmula V = pi integrala^b [R(x)]^2 ,dx.

Passo 2

Nesse método, o raio do disco é a distância da curva ao eixo x, ou seja R(x) = y = x^2. Logo podemos escrever o volume como
V = pi integral0^1 (x^2)^2 ,dx

Passo 3

Computando a integral, temos
integral0^1 x^4 ,dx = [x^55]0^1 = 15
Então
V = pi cdot 15 = pi5

Resposta

pi5

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