Encontre a segunda derivada da função.
a) f(x)=x^3-2 x^2+5
b) f(x)=sin x+cos x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a segunda derivada de duas funções: f(x)=x³−2x²+5 e f(x)=sin x+cos x. O conteúdo é derivação de polinômios e de funções trigonométricas, e vamos usar a regra de potência, a linearidade da derivada e as derivadas de sin x e cos x.

Passo 2

Para f(x)=x³−2x²+5, aplicamos a regra de potência d/dx(xⁿ)=n·xⁿ⁻¹ e a derivada de constante é zero. Assim,
f'(x)=3x^2-4x+0=3x^2-4x

Passo 3

Agora derivamos f’(x)=3x²−4x novamente usando a regra de potência:
f''(x)=6x-4

Passo 4

Para f(x)=sin x+cos x, usamos d/dx(sin x)=cos x e d/dx(cos x)=−sin x, obtendo
f'(x)=cos x - sin x

Passo 5

Derivando f’(x) mais uma vez aplicando as mesmas regras:
f''(x)=-sin x - cos x

Resposta

a) f’’(x)=6x−4
b) f’’(x)=−sin x−cos x

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