Encontre a segunda derivada da função.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a segunda derivada de duas funções: f(x)=x³−2x²+5 e f(x)=sin x+cos x. O conteúdo é derivação de polinômios e de funções trigonométricas, e vamos usar a regra de potência, a linearidade da derivada e as derivadas de sin x e cos x.
Passo 2
Para f(x)=x³−2x²+5, aplicamos a regra de potência d/dx(xⁿ)=n·xⁿ⁻¹ e a derivada de constante é zero. Assim,
Passo 3
Agora derivamos f’(x)=3x²−4x novamente usando a regra de potência:
Passo 4
Para f(x)=sin x+cos x, usamos d/dx(sin x)=cos x e d/dx(cos x)=−sin x, obtendo
Passo 5
Derivando f’(x) mais uma vez aplicando as mesmas regras:
Resposta
a) f’’(x)=6x−4
b) f’’(x)=−sin x−cos x
b) f’’(x)=−sin x−cos x