Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
, quando ela gira em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região limitada por
e
. O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis), integrando em
entre os pontos de interseção das curvas.
Passo 2
Encontramos as abscissas de interseção resolvendo
ou seja
logo os limites de integração são
e
.
Passo 3
Para cada
a região vai de
até
. Ao girar em torno de
temos:
- raio externo
- raio interno
Passo 4
Pelo método dos anéis, o volume é
Passo 5
Calculamos o integrando:
Logo
Passo 6
Fazendo a integral:
Portanto