ou trocando a ordem \int_{y=c}^{d}\left(\int_{x=a}^{b} f(x,y)\,dx\right)dy. Ambas são equivalentes e normalmente escolhe-se a que deixa as contas mais simples.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema: f(x,y)=x^{2}+2y^{2} e R=[-2,2]\times[-2,4]. Portanto
Observação didática: a integranda é soma de uma função só de x e outra só de y. Isso facilita pois dentro da integração em y a parte x^{2} é constante.
Interpretação rápida para fixar o conceito: a parte 6x^{2} veio porque, para cada x, a altura média em y da contribuição x^{2} é x^{2} vezes a largura em y que é 6. A parte 48 já vinha do termo em y^{2} integrado sobre o intervalo em y. No total obtemos o volume do sólido sob z=x^{2}+2y^{2} sobre o retângulo R.