Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados.
, em torno de
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região do plano limitada por
,
e
.
O conteúdo aplicado será o método dos discos/aros (washers), pois giramos em torno de uma reta horizontal.
O conteúdo aplicado será o método dos discos/aros (washers), pois giramos em torno de uma reta horizontal.
Passo 2
Em cada posição
, o sólido gerado tem seção transversal perpendicular ao eixo
composta por um disco externo de raio
e um furo interno (disco removido) de raio
Passo 3
Pelo método dos aros, o volume é
Passo 4
Calculamos primeiro a diferença dos quadrados dos raios:
Passo 5
Substituindo na integral, obtemos
Passo 6
Calculando a integral: