Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados.
y=x, y=0, x=2, y=4 ao redor de x=1

Passo 1

O enunciado diz que a região é limitada pelas curvas y=x, y=0, x=2 e y=4. Para existir um volume finito ao girar em torno de x=1, essas quatro curvas devem fechar um domínio no plano.

Passo 2

Entretanto, as retas y=0 e y=4 são horizontais, a reta x=2 é vertical, e a reta y=x cruza y=4 em (4,4), que fica fora de x=2. Outra interseção relevante é entre y=x e y=0 em (0,0), mas não há curva vertical à esquerda para fechar o polígono. Concluímos que não há um domínio fechado por essas quatro curvas.

Resposta

Não existe região fechada pelas curvas dadas, logo não é possível calcular um volume finito.

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