Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados.
, em torno de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região em que
e
em torno do eixo
(que é o eixo
).
Conteúdo: volumes de revolução por discos (ou anéis), usando a fórmula
Conteúdo: volumes de revolução por discos (ou anéis), usando a fórmula
Passo 2
Determinar os limites em
. A curva
é não negativa quando
Logo,
varia de
a
.
Passo 3
Para um dado
, a região vai de
até
Rotacionando em torno de
, cada seção perpendicular a
é um disco de raio
Assim
Passo 4
Desenvolvendo o integrando:
Então
Passo 5
Calcular a integral:
Em comum denominador
:
Portanto