Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com velocidade \mathrm{v}(\mathrm{t})=\mathrm{t}^{\wedge} 3 - 6t em metros por segundo para 0 \leq t \leq 4. Encontre:
(i) o deslocamento
(ii) a distância total percorrida no intervalo de tempo dado.
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula se move em linha reta com velocidade v(t)=t^3-6t m/s para 0\le t\le4. Pedem (i) o deslocamento e (ii) a distância total percorrida. Vamos usar integração da velocidade para o deslocamento e integração de |v(t)| para a distância.
Para a distância total, achamos onde v(t) muda de sinal, resolvendo
t^3-6t=0\implies t(t^2-6)=0
portanto t=0 ou t=\pm\sqrt{6}. No intervalo [0,4] interessam t=0 e t=\sqrt{6}. Testando um ponto em (0,\sqrt6), por exemplo t=1, temos v(1)=1-6<0; para t>\sqrt6, v(t)>0.