Encontre o volume do sólido no primeiro octante, definido pelos planos coordenados e o plano
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante (ou seja,
,
,
) limitado pelos planos coordenados e pelo plano
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla.
Passo 2
Para parametrizar a região, isolamos
no plano:
e então temos as seguintes restrições:
pois o intercepto em
é
, em
é
e em
é
.
Passo 3
O volume
é dado pela integral tripla
Primeiro fazemos a integral em
:
Então
Passo 4
Integramos em
:
Simplificando:
Agora em
:
Fazendo a integral por substituição
:
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Resposta
O volume do sólido é
6 .