Resolva as equações exponenciais.
b) 5^x-5^2-x=24

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
5^x-5^2 - x=24
O conteúdo envolvido é manipulação de potências de mesma base e uso de substituição para reduzir a um polinômio.

Passo 2

Observe que
5^2 - x = 5^25^x = 255^x
Substituindo na equação original, temos
5^x - 255^x = 24

Passo 3

Para eliminar o denominador, defina
t = 5^x, t>0
A equação fica
t - 25t = 24
Multiplicando ambos os lados por t, obtemos
t^2 - 25 = 24,t
ou seja
t^2 - 24,t - 25 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática
t^2 - 24,t - 25 = 0
pela fórmula de Bhaskara,
t = 24 pm raiz24^2 + 4cdot252 = 24 pm raiz576 + 1002 = 24 pm 262
Isso dá as raízes
t1 = 24 + 262 = 25, t2 = 24 - 262 = -1
Como t=5^x>0, descartamos t2.

Passo 5

Fica 5^x = t1 = 25 = 5^2. Logo
x = 2

Resposta

x = 2

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