Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo
:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do primeiro quadrante delimitada por
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método de cascas cilíndricas (shells) ou discos, sabendo que a curva principal é a parábola invertida .
O conteúdo aqui é cálculo de volume por método de cascas cilíndricas (shells) ou discos, sabendo que a curva principal é a parábola invertida
Passo 2
Primeiro encontramos até onde a região existe efetivamente. Resolvendo
vem
(em
), e
não tem solução real. Logo a região fica entre
e
; a reta
não intercepta a parábola e não contribui.
Passo 3
Usamos cascas cilíndricas: em cada
temos uma casca de raio
, altura
e espessura
. A fórmula é
Passo 4
Calculando o integral: