Funções:
Por que a equação abaixo não é uma função?
Por que a equação abaixo não é uma função?
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte questão sobre Funções: por que a equação abaixo não é uma função?
Vamos precisar entender o que é uma função e analisar essa equação para ver se ela atende aos critérios de ser uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto (domínio) a exatamente um elemento de outro conjunto (imagem). Ou seja, para cada valor de x, só pode existir um único valor de Y(x).
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Aqui, para cada valor de x, a expressão
nos dá um único valor de Y(x). Isso parece seguir a definição de função, já que para cada x existe apenas um Y associado.
Passo 4
Porém, é importante considerar o contexto completo. Se considerarmos a equação de forma isolada,
é uma função. Mas, se a equação for parte de uma equação maior, como a equação da circunferência:
Nesse caso, ao resolver para Y, temos:
Aqui, para cada valor de x dentro de
, temos dois valores de Y, um positivo e outro negativo. Isso significa que para alguns x, existem dois Y diferentes, o que viola a definição de função.
Passo 5
Então, se a equação completa for algo como
, ela não é uma função, porque não atribui apenas um valor de Y para cada x no domínio.
Resposta
A equação não é uma função porque para alguns valores de x existem dois valores de Y correspondentes (positivo e negativo), o que viola a definição de função que exige apenas um único valor de saída para cada entrada.