Funções:
Por que a equação abaixo não é uma função?
I Y(x)=raiz1-x^2

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte questão sobre Funções: por que a equação abaixo não é uma função?
Y(x) = raiz1 - x^2
Vamos precisar entender o que é uma função e analisar essa equação para ver se ela atende aos critérios de ser uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto (domínio) a exatamente um elemento de outro conjunto (imagem). Ou seja, para cada valor de x, só pode existir um único valor de Y(x).

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
Y(x) = raiz1 - x^2
Aqui, para cada valor de x, a expressão raiz1 - x^2 nos dá um único valor de Y(x). Isso parece seguir a definição de função, já que para cada x existe apenas um Y associado.

Passo 4

Porém, é importante considerar o contexto completo. Se considerarmos a equação de forma isolada, Y(x) = raiz1 - x^2 é uma função. Mas, se a equação for parte de uma equação maior, como a equação da circunferência:
x^2 + Y^2 = 1
Nesse caso, ao resolver para Y, temos:
Y = raiz1 - x^2 e Y = -raiz1 - x^2
Aqui, para cada valor de x dentro de -1 <= x <= 1, temos dois valores de Y, um positivo e outro negativo. Isso significa que para alguns x, existem dois Y diferentes, o que viola a definição de função.

Passo 5

Então, se a equação completa for algo como x^2 + Y^2 = 1, ela não é uma função, porque não atribui apenas um valor de Y para cada x no domínio.

Resposta

A equação não é uma função porque para alguns valores de x existem dois valores de Y correspondentes (positivo e negativo), o que viola a definição de função que exige apenas um único valor de saída para cada entrada.

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