Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo
:
Passo 1
Temos a região limitada por
,
,
e
. Queremos o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo
. O conteúdo aqui é o método dos discos, que usa a fórmula
onde
é a distância do eixo
até a fronteira da região.
Passo 2
Para cada
, a região vai de
até
. Ao girar em torno do eixo
, cada fatia perpendicular gera um disco de raio
Passo 3
Substituindo na fórmula do volume, obtemos
Passo 4
Calculamos a integral:
Portanto,