Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x:
y=-raiz1+x^2, x=0, x=1, y=0

Passo 1

Temos a região limitada por y=-raiz1+x^2, x=0, x=1 e y=0. Queremos o volume do sólido obtido ao girar essa região em torno do eixo x. O conteúdo aqui é o método dos discos, que usa a fórmula
V = integrala^b pi l[R(x)r]^2,dx
onde R(x) é a distância do eixo x até a fronteira da região.

Passo 2

Para cada xin[0,1], a região vai de y=-raiz1+x^2 até y=0. Ao girar em torno do eixo x, cada fatia perpendicular gera um disco de raio
R(x) = l|-raiz1+x^2r| = raiz1+x^2

Passo 3

Substituindo na fórmula do volume, obtemos
V = integral0^1 pi l(raiz1+x^2r)^2,dx = pi integral0^1 (1 + x^2),dx

Passo 4

Calculamos a integral:
integral0^1 (1 + x^2),dx = l[x + tfracx^33r]0^1 = 1 + tfrac13 = tfrac43
Portanto,
V = pi cdot tfrac43 = tfrac4pi3

Resposta

4pi3

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