Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo
:
Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região no plano limitada pelas curvas
,
, e pelas retas verticais
e
. O assunto é cálculo de área de uma região pelo método da integral definida, e vamos precisar saber qual função está acima da outra no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, encontramos onde
e
se igualam. Resolvemos
em
: isso ocorre quando
. No intervalo de 0 até
, temos
, pois
e as funções trocam de posição só em
.
Passo 3
Como
é a curva superior e
a inferior, a área da região é dada por
Aqui usamos a ideia de que a área entre duas curvas
e
, com
, é
.
Passo 4
Agora calculamos a integral. Sabemos que
de modo que
Passo 5
Basta avaliar de 0 a
: