Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo
:
Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
A região é limitada pelas curvas y=25−x² (uma parábola invertida) e y=3 (linha horizontal), e queremos encontrar sua área usando integração no eixo x.
Passo 2
Para determinar os limites de integração, igualamos as duas curvas:
Isso dá
Passo 3
Montamos a integral da área entre as duas curvas:
Passo 4
Simplificamos o integrando e calculamos a antiderivada. O integrando fica
, cuja antiderivada é
.
Passo 5
Avaliando de
a
: