Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x :
Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
y=25-x^2, y=3

Passo 1

A região é limitada pelas curvas y=25−x² (uma parábola invertida) e y=3 (linha horizontal), e queremos encontrar sua área usando integração no eixo x.

Passo 2

Para determinar os limites de integração, igualamos as duas curvas:
25 - x^2 = 3
Isso dá x^2 = 22 e, portanto, x = -raiz22 e x = +raiz22.

Passo 3

Montamos a integral da área entre as duas curvas:
A = integral-raiz22^raiz22 l[(25 - x^2) - 3r],dx

Passo 4

Simplificamos o integrando e calculamos a antiderivada. O integrando fica 22 - x^2, cuja antiderivada é 22x - tfracx^33.

Passo 5

Avaliando de -raiz22 a +raiz22:
A = l[22x - tfracx^33r]-raiz22^raiz22 = 2l(22raiz22 - tfrac(raiz22)^33r) = dfrac88raiz223

Resposta

88raiz223

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