Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x :
Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
y=e^x, y=0, x=0, x=1

Passo 1

O enunciado pede para achar a área da região no plano limitada pelas curvas y = e^x, y = 0 (eixo-x), x = 0 e x = 1. O conteúdo envolve cálculo de área de região usando integrais definidas.

Passo 2

Para determinar a área entre duas curvas verticalmente sobre um intervalo, usamos a fórmula
A = integrala^b l(ftopo(x) - ffundo(x)r),dx
Aqui, de 0 a 1, a curva de cima é y = e^x e a de baixo é y = 0.

Passo 3

Então montamos a integral de área:
A = integral0^1 l(e^x - 0r),dx = integral0^1 e^x,dx

Passo 4

Sabendo que a antiderivada de e^x é e^x, avaliamos nos limites de 0 a 1:
A = e^x |0^1 = e^1 - e^0 = e - 1

Resposta

e - 1

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