Encontre o volume do sólido de revolução gerado quando a área descrita em cada item abaixo é rotacionada em torno do eixo
.
Área da região contornada pelas curvas
e
.
Área da região contornada pelas curvas
Passo 1
Neste exercício vamos calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva
, pelas retas verticais
e
e pelo eixo
, em torno do eixo
. Para isso, vamos usar o método dos discos, que nos permite obter o volume como
.
Passo 2
A ideia do método dos discos é dividir o sólido em fatias perpendiculares ao eixo
. Cada fatia tem espessura
e raio igual a
, então o volume de uma fatia é
. Somando (integrando) de
até
obtemos o volume total.
Passo 3
Aqui temos
, logo o raio ao quadrado é
. Assim a integral de volume fica:
Passo 4
Agora calculamos a integral:
Substituindo os limites de 1 a 3, temos: