Encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da região R limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado:
R é limitada por y=\sqrt[3]{x} e x=4 y. Considere a rotação de R em torno do eixo x.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo x a região R limitada pelas curvas y = \sqrt[3]{x} e
x = 4y.
O método mais direto é o de discos (ou anéis): para cada x entre os extremos de R, tomamos um “furo” de raio interno e um disco de raio externo. Precisaremos:
Encontrar os extremos em x onde as curvas se cruzam.
Determinar, em cada x, as funções que dão o raio externo e interno ao girar em torno de x.