A posição de uma partícula que se move no espaço, no instante
, é dada por
a) Escreva a função vetorial que descreve a trajetória da partícula.
b) Determine os vetores velocidade e aceleração, bem como a velocidade e aceleração escalar em
.
b) Determine os vetores velocidade e aceleração, bem como a velocidade e aceleração escalar em
Passo 1
O enunciado dá as funções
para a posição de uma partícula no instante
. O conteúdo aqui é funções vetoriais de posição, derivação para obter velocidade e aceleração, e cálculo de módulo (velocidade escalar e aceleração escalar) em um tempo específico.
Passo 2
A função vetorial que descreve a trajetória é
Passo 3
A velocidade é a derivada de
. Calculando componente a componente:
Passo 4
A aceleração é a derivada de
. Derivando cada componente:
Passo 5
Em
, a velocidade vale
e sua magnitude (velocidade escalar) é
A aceleração em
é
e sua magnitude (aceleração escalar) é
Resposta
a)
b)
b)