Encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação em torno do eixo x de cada região abaixo:
R=(x, y) in R^2 mid 0 <= x <= 2,0 <= y <= x^2.

Passo 1

O enunciado dá a região
R=(x,y)mid 0<= x<=2,;0<= y<= x^2
e pede o volume do sólido obtido ao girá-la em torno do eixo x.
Vamos usar o método dos discos, em que para cada x o raio do disco é ysup=x^2.

Passo 2

Nesse método, o volume elementar é dado por
dV = pil(raior)^2,dx
aqui com raio=x^2.

Passo 3

Substituindo o raio,
dV = pi,(x^2)^2,dx = pi,x^4,dx

Passo 4

Integramos de 0 a 2:
V = integral0^2 pi,x^4,dx = pi ;l[tfracx^55r]0^2 = 32pi5

Resposta

32pi5

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