Encontre o volume do sólido de revolução obtido pela rotação em torno do eixo
de cada região abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região
em torno do eixo
. O conteúdo aqui é o método dos discos, em que cada seção transversal perpendicular ao eixo
é um círculo de raio igual a
.
Passo 2
Pelo método dos discos, o volume
é dado por
onde
é o raio do disco em cada
. Aqui
,
e
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula, obtemos
Passo 4
Calculamos a integral:
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