Encontre o volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-x:
y=raizx-1, x=2, y=0.

Passo 1

Resumo do problema: Precisamos encontrar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo-x, da região limitada pela curva y=raizx-1, pela reta vertical x=2 e pelo eixo y=0. O conteúdo aqui é o método dos discos (ou fatias) para volumes de revolução.

Passo 2

Determinando intervalos e fórmula: Primeiro vemos que a curva intersecta o eixo y=0 em x=1, pois 0=raizx-1 x=1. Então a região vai de x=1 até x=2, com altura em cada x dada por y=raizx-1. Pela teoria do método dos discos, o volume é dado por
V = pi integrala^b [f(x)]^2 ,dx
onde f(x)=raizx-1, a=1 e b=2.

Passo 3

Cálculo do volume: Substituindo na fórmula,
V = pi integral1^2 l(raizx-1r)^2 ,dx = pi integral1^2 (x-1) ,dx
Agora integramos:
integral (x-1) ,dx = (x-1)^22
Avaliando de 1 a 2:
(x-1)^22|1^2 = (2-1)^22 - (1-1)^22 = 12
Multiplicando por pi V = pi2.

Resposta

V = pi2

Exercícios relacionados