Lembrando que
é um número real se, e somente se,
, encontre os valores de
para os quais cada uma das seguintes expressões é um número real.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede: temos a expressão
e precisamos achar os valores de
para os quais ela é um número real. O tema envolve domínio de função com raiz quadrada no denominador, ou seja, precisamos garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que a raiz
seja real, é necessário que o radicando satisfaça
Isso leva a
Passo 3
Além disso, como esse resultado aparece no denominador, não podemos ter raiz igual a zero. Então impomos
que equivale a
Passo 4
Fazendo a interseção das duas condições (
e
), obtemos
Não há restrição no sentido de valores menores, pois para
o radicando permanece positivo.
Resposta
O conjunto de valores de
é: (-∞, 4/3).