Determine o (maior) domínio das seguintes funções (reais de variável real).
f(x)=2 x+1x^2-9.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função racional f(x)=\frac{2x+1}{x^2-9}. Isso faz parte do conteúdo de funções racionais, onde precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.

Passo 2

Para encontrar onde o denominador zera, resolvemos:
x^2 - 9 = 0

Passo 3

Isso implica em x^2 = 9, ou seja, x = 3 ou x = -3.

Passo 4

Como a função não está definida quando o denominador é zero, excluímos x = 3 e x = -3 do conjunto dos números reais.

Passo 5

Portanto, o domínio é o conjunto de todos os reais, exceto ±3.

Resposta

(-infty, -3) cup (-3, 3) cup (3, infty)

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