Encontre o volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-x:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno do eixo-x a região limitada por
,
,
e
. O conteúdo envolvido é o método dos discos, que usa integrais definidas para volumes de revolução.
Passo 2
O raio do disco, medido perpendicular ao eixo-x, é dado por
. Como não há furo interno, o volume é dado por:
Passo 3
Para resolver a integral, note que
. Então calculamos:
Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Agora avaliamos nos limites:
Resposta
4\pi