Encontre o volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-x:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo-x a região limitada por
, pelas retas
,
e pela reta
. O conteúdo envolve cálculo de volumes por método dos discos, e vamos precisar usar a fórmula
, onde
é a distância da curva ao eixo de rotação.
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, notamos que para cada
o raio do disco é
. Assim, o volume vale
Passo 3
Agora calculamos a integral. A primitiva de
em relação a
é
Então temos
Passo 4
Substituindo os limites de 0 a 1, obtemos: