Escreva a Desigualdade Triangular e utilize-a para provar que
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a desigualdade triangular e usá-la para demonstrar que
. O conteúdo é valor absoluto e a desigualdade triangular, e vamos precisar do seu enunciado e de manipulações algébricas simples.
Passo 2
A desigualdade triangular para quaisquer números reais
e
afirma:
Essa desigualdade expressa que o valor absoluto da soma não excede a soma dos valores absolutos.
Passo 3
Agora escolhemos
e
. Substituindo na desigualdade triangular, obtemos:
Mas
, logo:
Passo 4
Para isolar
, subtraímos
de ambos os lados. Como
, a desigualdade mantém a direção:
Isso é exatamente
, que era o que queríamos provar.