Esboce o gráfico da funções abaixo.
f(x, y)=9-x+9 y.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis f(x,y)=9−x+9y. Isso cai no tema superfícies em R³: cada par (x,y) é levado a um ponto (x,y,z) com z=f(x,y). Vamos usar noções de plano, forma geral da equação e interceptos.

Passo 2

A superfície dada é definida por z=9−x+9y. Como a função é linear em x e y, o gráfico é um plano. Para identificar a orientação desse plano, escrevemos a equação em forma geral:
x - 9y + z - 9 = 0
Dessa forma, o vetor normal ao plano é n=(1,−9,1), que aponta para a direção perpendicular à superfície.

Passo 3

Para esboçar o plano, é útil encontrar onde ele intercepta os eixos coordenados. Basta anular dois dos três valores (x,y,z) e resolver para o terceiro:
  • Intercepto em z (x=0,y=0): z=9−0+0=9, ponto (0,0,9).
  • Intercepto em x (y=0,z=0): 0=9−x+0⇒x=9, ponto (9,0,0).
  • Intercepto em y (x=0,z=0): 0=9−0+9y⇒9y=−9⇒y=−1, ponto (0,−1,0).

Passo 4

Agora, para o esboço: desenhe os eixos x, y, z em perspectiva. Marque os pontos (9,0,0), (0,−1,0) e (0,0,9) nesses eixos. Em seguida, ligue esses três pontos formando um triângulo; essa face já dá a ideia do plano. Por fim, estenda essa superfície triangular para cobrir toda a região desejada.

Resposta

O gráfico é o plano em R³ definido por z=9−x+9y, que intercepta os eixos nos pontos (9,0,0), (0,−1,0) e (0,0,9). Para esboçá-lo, basta traçar esses interceptos e passar o plano que os contém.

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