Encontre o Wronskiano do par de funções
l y1(t)=e^-2 t y2(t)=t e^-2 t
Escolha uma opção:
-t e^2 t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do Wronskiano das funções y1(t)=e^-2t e y2(t)=t e^-2t. O conteúdo aqui é a definição de Wronskiano para um par de soluções de uma equação diferencial de segunda ordem, e vamos precisar usar derivadas e determinante.

Passo 2

Primeiro, calculamos as derivadas de y1 e y2:
y1'(t) = ddte^-2t = -2e^-2t,
y2'(t) = ddtl(t e^-2tr) = e^-2t + t(-2e^-2t) = (1-2t)e^-2t

Passo 3

Agora aplicamos a definição de Wronskiano:
W(y1,y2)(t) = y1 & y2 y1' & y2' = y1(t),y2'(t) - y2(t),y1'(t)
Substituindo as funções e derivadas:
W = e^-2tcdot(1-2t)e^-2t - t e^-2tcdot(-2e^-2t)

Passo 4

Fazendo a simplificação:
W = (1-2t)e^-4t + 2t e^-4t = e^-4t(1 - 2t + 2t) = e^-4t

Resposta

W(t)=e^-4t

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