Encontre o Wronskiano dos seguintes pares de funções:
e^2 t, e^-3 t / 2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos as funções e^2t e e^-3t/2. O conteúdo é o cálculo do Wronskiano, que nos indica se duas funções são linearmente independentes; para isso, precisamos usar derivadas e determinantes de 2×2.

Passo 2

O Wronskiano de duas funções f1 e f2 é definido como o determinante
W(t)= f1(t)&f2(t) f1'(t)&f2'(t)
Logo, precisamos calcular f1' e f2'.

Passo 3

Derivando as funções, obtemos
f1(t)=e^2timplies f1'(t)=2e^2t,
f2(t)=e^-3t/2implies f2'(t)=-tfrac32e^-3t/2

Passo 4

Substituímos no determinante:
W(t)= e^2t&e^-3t/2 2e^2t&-tfrac32e^-3t/2 = e^2tcdotl(-tfrac32e^-3t/2r) - e^-3t/2cdotl(2e^2tr)

Passo 5

Simplificando, fatoramos e^2t-3t/2=e^t/2 e somamos os coeficientes:
-tfrac32-2=-tfrac72
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W(t)=-tfrac72e^t/2

Resposta

-tfrac72e^t/2

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