Encontre d y /d x|x=1.
21-24 Encontre d y /d x|x=1.
y=(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (1 - x)(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4)
avaliada em x = 1. O conteúdo é derivação de produto e uso de identidades algébricas para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Primeiro simplificamos os dois primeiros fatores usando diferença de quadrados:
(1 - x)(1 + x) = 1 - x^2
Então
y = (1 - x^2),(1 + x^2),(1 + x^4)

Passo 3

Em seguida simplificamos os dois primeiros fatores restantes:
(1 - x^2)(1 + x^2) = 1 - x^4
Logo
y = (1 - x^4)(1 + x^4)

Passo 4

Reconhecemos outra diferença de quadrados:
(1 - x^4)(1 + x^4) = 1 - x^8
Portanto
y = 1 - x^8

Passo 5

Agora derivamos y em função de x:
dydx = ddx(1 - x^8) = -8x^7

Passo 6

Finalmente avaliamos em x = 1:
dydx|x=1 = -8 cdot 1^7 = -8

Resposta

-8

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