Encontre y^prime e y^prime prime.
y=2.1-x^2 ln (2 x)

Passo 1

O enunciado diz que
y = 2.1 - x^2 ln(2x)
Queremos y' e y''. Para isso vamos usar:
  • A derivada de uma constante é zero.
  • A regra do produto para x^2ln(2x).
  • A regra da cadeia para ln(2x).

Passo 2

Calcular y'.
Derivada de 2.1 é zero. Para -x^2ln(2x) aplicamos a regra do produto:
ddxl[x^2ln(2x)r] = underbrace2x(x^2)'ln(2x) + x^2underbraceddxl[ln(2x)r]1/(2x)cdot2 = 1/x = 2xln(2x) + x
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y' = 0 - l(2xln(2x) + xr) = -2xln(2x) - x

Passo 3

Calcular y''.
Partimos de
y' = -2xln(2x) - x
  1. Derivada de -2xln(2x): use produto em xln(2x),
ddx[xln(2x)] = ln(2x) + 1,
então
ddxl[-2xln(2x)r] = -2l(ln(2x) + 1r) = -2ln(2x) - 2
  1. Derivada de -x é -1.
    Somando,
y'' = l(-2ln(2x) - 2r) + (-1) = -2ln(2x) - 3

Resposta

y' = -2xln(2x) - x
y'' = -2ln(2x) - 3

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