Determine a tranformada de Laplace da seguinte função:
f(x)=3 cosh (2 t)+4 e^4 t-3 t^3+8
Escolha uma opção:
a. F(s)=3 ss^2+4+4s-4-6s^4+8s
b. F(s)=3 ss^2-4+4s-4-18s^4+8s
c. F(s)=ss^2-4+1s-4-18s^4+8 s
d. F(s)=ss^2+4+4s-4-6s^4+8s
e. F(s)=3 ss^2-4+1s-4-18s^4+8 s

Passo 1

O enunciado nos pede a transformada de Laplace de
f(t)=3cosh(2t)+4e^4t-3t^3+8
Vamos usar a linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas conhecidas para cosh, exponenciais, potências e constantes.

Passo 2

Para o termo cosh, usamos
Lcosh(at) = ss^2 - a^2
Logo,
L3cosh(2t) =3cdotss^2-2^2 =3ss^2-4

Passo 3

Para o termo exponencial,
Le^at = 1s - a,
então
L4e^4t =4s-4

Passo 4

Para a potência, lembramos que
Lt^n = n!s^n+1
No caso n=3,
L-3t^3 =-3cdot3!s^4 =-18s^4

Passo 5

Para a constante,
L1 = 1s,
portanto
L8 =8s

Passo 6

Somando todos os termos, obtemos
F(s) =3ss^2-4 +4s-4 -18s^4 +8s
Essa expressão corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b)

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