Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Esse tipo de problema envolve uma substituição que reduz a parte logarítmica a uma inequação quadrática e, em seguida, o uso da monotonicidade do logaritmo de base
(que é decrescente). Antes de tudo, note que o domínio exige
.
Passo 2
Fazendo a substituição
a inequação fica
que é uma inequação quadrática padrão.
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante:
As raízes são
Como o coeficiente de
é positivo, a solução dessa inequação é
Passo 4
Voltando para
, usamos que
é decrescente (base
). Assim, ao passar de
para
a desigualdade se inverte:
De modo análogo,
Levando em conta
, a solução final é